Maarten Krabbé ist der Sohn des Kunstmalers Hendrik Maarten Krabbé (1868–1931) und der Sängerin Miep Rust (1874–1956). Seine Schwestern waren Henny Eskens-Krabbé (Widerstandsheldin im Zweiten Weltkrieg) und Lies van Buren-Krabbé.
Krabbé wuchs in Het Gooi auf, wo er die Natur intensiv genoss, was später in seinem Werk sichtbar wird. Er zog 1913 nach Bussum und 1922 nach Zandvoort.
Nach drei Jahren an der HBS in Haarlem erlaubte ihm sein Vater, Maler zu werden, woraufhin er von 1926 bis 1930 eine Ausbildung an der Rijksakademie van Beeldende Kunsten in Amsterdam absolvierte.
Er heiratete Margreet Reiss, eine Schriftstellerin und Übersetzerin. Sie bekamen zwei Söhne: Tim Krabbé (Schachspieler und Autor) und Jeroen Krabbé (Schauspieler, Regisseur und Kunstmaler). Mitte der fünfziger Jahre ließen sie sich scheiden, und 1959 heiratete er erneut, Helena Verschuur. Sie bekamen einen Sohn, Mirko Krabbé (Designer, Kunstmaler).
In seiner Jugend studierte Krabbé unter anderem das „Gelaatsboek“ von Petrus Camper (1780) und fand seine Inspiration als Maler im Kubismus, in Kinderzeichnungen sowie bei René Gockinga (1893–1962) und Aubrey Beardsley.
Schon in jungen Jahren entdeckte er das Experimentieren mit dem „automatischen Zeichnen“, dem Finden von Formen in zufälligen Linien. Zudem war er sehr empfänglich für das Wort und pflegte Korrespondenzen mit Frederik van Eeden, Dulac, Dr. Paul Gachet (Arzt von Vincent van Gogh), Carmiggelt und seinem Malerkollegen Melle. Das Zandvoorts Museum besitzt ein Kunstwerk von Maarten Krabbé in seiner Sammlung. Es handelt sich um ein Porträt von Herrn Bol.
